慈溪市小学数学 案例评比一等奖
“点”出细腻
--------《真分数和假分数的认识》案例分析
浙江省慈溪市育才小学 金奎
每每想起《真分数和假分数的认识》这节课，心里总会产生一种兴奋。这是我教坛新秀评比时上的一节公开课。整节课没有华丽的课件，没有动人的图案，只依靠几张小纸片使城区的学生也兴趣盎然。于是把一些想法与人共享。
片段一：捕捉已有经验中的“点”引入。
师：同学们，今天我们要学习什么内容啊？
生：真分数和假分数。
师：（板书：真分数和假分数）我们从《西游记》里知道真假美猴王，怎么分数还有真假啊？你知道有关真分数和假分数的哪些知识呢？
生1：分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大的分数叫假分数。
生2：我有意见！应该是分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
生3：真分数比1小，假分数等于1或大于1。
教师把正确的内容板书后，全体学生齐读。
师：好吧！我们来判断下列分数中哪些是真分数，哪些是假分数？
学生回答。
师：这些我们就是要认识真分数和假分数，既然大家都知道了这些知识，老师的课还怎么上下去啊？
学生的头脑不是一张白纸，对于真分数和假分数已经从各个渠道中得到初步了解。学生就是这样，知道要上公开课，谁都不肯落后，肯定会去看看书预习一下！但我可以有把握的是：他们所能得到的只能是什么是真分数，什么是假分数，与1的大小关系这些表面内容，其实只要随意翻一下书就可以得到。我马上安排相应的判断练习，目的就是从直观上认识真、假分数。我这样研究学生：既然你已经知道了，我也就不故弄玄虚了。于是幽默地说：“这些就是本节课要认识真分数和假分数。大家都知道了这些知识，后面的课老师还怎么上啊？”意味深长的话用意有三：一是肯定自学的方法，让每一个学生都有成功感；二是教师暗示真分数和假分数肯定还有新的内容；三更重要，是每一个学生都必须考虑“我还要学什么？”
所以说，导入部分是紧紧扣准学生已有经验中有价值的“点”，把它们融入于教师的语言中去，不可谓不细腻。
片段二：捕捉折纸中的“点”研究。
第一层次。
师：（事先教师每人发一张纸，有圆形、正方形、长方形、三角形等）每人把发下的小纸片折一折，表示出一个分数。
学生折纸后上台反馈。
生1：我把圆形纸片看作单位1，平均分成4份，其中的一份就是。
生2：我把圆形纸片看作单位1，平均分成8份，其中的一份就是。
……
师：（从学生手里随意拿一张表示长方形的纸片，贴在黑板上）它表示什么？
生3：我把长方形形纸片看作单位1，平均分成4份，其中的3份就是。
师：（把剩下的也涂成红色）现在表示几分之几？你是怎么想的？
生4：我把长方形形纸片看作单位1，平均分成4份，表示其中的4份就是。
生5：表示4个。
师：请同桌互说的意义。
生5：也就是1。
师：那么、、 ……都表示什么？都是几呢？
师：（生回答后）同学们，刚才我们知道分子和分母相等的分数是假分数，都是1。那么刚才大家说的等几个分数都是什么分数呢？他们有什么特点啊？
真分数学生接触的比较多，也较容易理解其意义。用折纸复习真分数的意义，关是要引入假分数的意义。我找准真分数和假分数的衔接点，选择为例子，通过把剩下的也涂成红色这一手段，十分轻松地引入，并让学生理解它的意义，从个别回答铺到同桌互说，从铺到、、 ……，学生进一步明确分子和分母相等的分数是假分数，都是1。教师还不限于此，进一步反问学生：等几个分数都是什么分数呢？他们有什么特点啊？从实践中可知：学生对于分子分母相等的假分数经常会遗漏。就是这么小小的提问，不但达到引入假分数的目的，通过一正一反的迂回，更加明确了真假分数区分点即分子分母为切分点。
第二层次。
师：表示4个，呢？
生：表示5个。
师：现在这张纸还能表示出吗？你有什么好办法？
生：再取一个组合成。
师：请刚才涂的同学都上台组成。
学生的作品有：
师：哪几张符合要求？为什么？把符合要求的一张贴在黑板上。
师：表示什么意义呢？
生：是把单位1平均分成4份，表示这样的5份就是。
师：（再一格一格地涂）现在表示什么？（ ）
师演示
这是几分之几？现在呢？你是怎么想的？
师：谁
一个一个地加单位1。
师：分母是什么意思？
师小结：假分数等于1或大于1。
让学生与教师组合成假分数，说明一个单位1不够，必须增加一个单位1才能达到要求，加深了对的理解。通过找向学生说明：单位1必须相同，只要大小相同，分的方法可以不同，但单位1不同就不能表示。学完假分数后，老师与学生再次合作进行假分数的专项练习。根据以往经验，学生并不把一个图形作为单位1，而是把所有图形作为单位1，一时很难改正过来。于是再次进行师生合作，把单位1一个一个地加，再用“分母是什么意思”这把单刀直插思维的误区。
第三层次。
师：还有什么想法？
生：等于2。
师：还有一种写法，你们知道吗？
生：=1。1就是左边涂满的长方形，就是右边长方形的阴影部分，合起来就是1。
师：对。1叫做带分数，读作一又四分之一。（学生齐读）
师： 呢？像这样由一个整数和一个真分数合成的数就叫带分数。
师生一边说，一边形成板书：
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3
师：观察以上分数，你有什么发现？
学生发现：分子是分母倍数的分数可以化成整数。
带分数只是假分数的另一种形式，教师并不是直接告诉学生，而是让学生通过自己的寻找与研究从纸片中得出，对于意义的理解是十分有利的。形成的板书承接上下内容，可以让学生找找规律，起到事半功倍的效果。
片段三：捕捉练习中的“点”提升。
1、如果a表示分子，b 表示分母，a 、b都不等于0 ，当a（ ）b时，是真分数，当a（ ）b时，是假分数。当a（ ）时，就是整数。
2、能用今天的知识解决下面的问题吗？
○ ○1
当学生完全掌握了真、假分数的意义后，在练习中通过符号化的手段去实现知识的提升，这是第一题的用意。第二题粗粗一看，似乎超过难度。但结合本课的内容，学生确实能够做出来。按理说，填完三题后也完全可以结束全课。精彩往往就在别人意想不到的“点”上，谁也没想到最后我会用“所有的真分数都小于假分数”这样一种高度概括性和深思性的结论引爆学生的智慧，真是别具匠心！
成功之余，我开始反思两个问题：
1、为什么上出如此细腻的课这么难？
这是一个非常有内涵的问题。也许有人会说：细腻的课需要有丰富的教学经验和灵活的教学机智，而我不是大家，只是普通的人，达不到如此的高度。可是纵观《真分数和假分数的认识》整节课，并不需要大家的艺术，普通的人就可以上出精彩。我想关键就是我们在课的设计当中如何去找“点”，挖掘隐藏的“点”。如本课中的“所有的真分数都小于假分数”，结论说出来人人都知道，但并不人人都能想到。教科书只告诉了知识的结果，而不能分层次地呈现知识的形成过程。就像，书上直接写着。但我们要思考：从哪里引入合适？引入后如何巩固？巩固后如何扩展？扩展后如何概括？概括后如何启后？就会引发众多的疑问，得到众多的解决方案，这样平面的教材就会立体起来。时间一长，隐藏的、零星的“点”确实会跟随随自己一个一个冒出来，那时我们的课定会细腻，会更有味。而平时在做这样“细致活”的机会不多，时间不多。所以，在教材的钻研上狠下功夫是备好课、上好课、磨好课的前提。
2、 我们的教学手段如何体现实用性？
很多的课情境生动，贴近生活，这是一个进步。但教学需要理智，更要关注手段的实用性！《真分数和假分数的认识》是浙教版五年级的内容。我也查阅了人教版的这个内容，定位与浙教版基本相同，都是要让学生理解概念的含义，知晓概念的来龙去脉。这些“精华”是不得丢弃的，况且新老教材也并不存在泾渭分明的“鸿沟”。
在浙教版中，教学假分数时用了数轴。实践证明：用数轴教学假分数是非常不利的。尽管写着1、2、3．．．．．．但学生无法理解为什么超出单位１分母还是和真分数一样，很多人还是把整条数轴作为单位１，纠正多遍也无济于事。数轴本身对学生来说也是很陌生的，很抽象的，不能很好理解假分数的意义自然也在情理之中。而我完全放弃了数轴，采用两张小纸片轻而易举地越过真分数与假分数的这道坎；通过涂阴影进一步理解、 、 等意义；利用师生合作组合假分数明确了“加单位１，分母不变”的道理，过程中串联起一个个“小知识点”，细腻有味，浑然一体。
整节课并没有生动的情境，没有丰富的教学用具，但也许越是简单越是有味，用一张小纸片撑起了大课堂。更没想到，我的这一改变居然与人教版的教学安排惊人一致！但人教版把数轴作为练习题让学生去研究，而我并没有练习中安排这一内容，要是那样，才是一节很完美的课。
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